Труды 1-го Всероссийского съезда любителей мироведения-1921

между двумя элементарными приращениями dt и d t , времени, как это п допущено со времени Ньютона п Лейбница в высшем математическом анализе явлений физиче­ ского мира, представляющихся лишь хинематырафическн непрерывными для нашего сознания. в Так и в примере Эйппггейна относительно полотна железной дороги и едущего в поезде пассажира. Средину между встречей двух световых вспышек мы не можем — как я уже говорил—взять на пем, как его поперечное геометрическое сеченпе нулевой длины, потому что на нем не уляжется ни одного элементарного приращения времени, пи одного элемента световой полны и ни одного элемента самого наблюдателя. Мы обязательно должны взять тут не поперечное геометрическое сечение, а некоторый срединный элемент di рельсов. Одновременность обеих вспышек определится для наблюдателя, стоящего на этом срединном элементе рельсов п имеющего тот же самый размер di по длине пути, тем. что обе вспышки лягут на нем абсолютно одновременно, и равнозначность их движения представится ему- лишь как качественная двойственность какого то, возникшего на один момент времени, физического фактора. А движущийся в поезде наблюдатель того же продольного к пути размера di будет отличаться от неподвижного лишь тем, что в мо­ мент пребывания обоих элемептарпых приращений встречных лучей друг на друге на середппном элементе полотна и он целиком на него наляжет, в продоллсении со ­ ответствующего элемента времени dt, а затем из него исчезнет, перескочив (между- временно и междунространственно) в один из следующих элементов di пути и т. д. и конечно уже не в тот, в который перескочила данная световая волна, имеющая высшую скорость. Обобщая эту механическую точку зрения, мы неизбежно приходим к заключению о неестественности доставшихся нам от средних веков представлений о геометрических плоскостях, как о сечениях пространства, будто бы ве имеющих элемеита толщины dl3, и о геометрических линиях, как сечениях поверхностей, имеющих лишь длину, с отсут­ ствием элемента ширины dl2 и элемента толщины dj3. В интегральном исчислении пространственных факторов нам неизбежно приходится сразу же отречься от этих средневековых мудрствований, напоминающих софизм об Ахиллесе и черепахе. Заро­ дыши более естественных представлений заключаются уже в элементарной арифметике. Мы знаем, например, что извлечений квадратного корня из п* и кубического из п3 дает нам п тех же самых арифметических единиц, какие были в квадрате и в кубе, а не каких либо метаморфвзировавшпхея в момент этого действия. Если п2 состоял нз квадратных единиц шахматной лоски (игнорируя ее толщину), то и при извлечении квадратного корня мы получим сторону этой доски, выраженную в тех же еднпицах; если п3 был материальный куб, сложенный из элементарных, то и при арифметическом извлечении из этой величины кубического корня, мы получаем его ребро в виде п эле­ ментарных кубиков, а возведя их в квадрат получим число этих же кубиков складыва­ ющихся в его грань. Отсюда ясно, что и геометрические координаты мы неестественно представляем себе в виде сечений объемов плоскостями и плоскостей геометрическими линиями без элементов ширины п толщпны: посредством этих представлений мы легко приходим к возникновению софизмов в духе Ахиллеса и черепахи или к логическим недоумениям вроде приводимого Эйнштейном случая на полотне железной дороги. Все это результаты дуализма в доставшемся нам от прежних поколений способе арифметического исчисления. Мы знаем, что числа разделяются в любом языке на количественные (один, два, ■три и т. д . ) п порядковые ( первый , второй, третий и т. д.) Который счет логически правильнее?