Фелькнер И., Астрономия для любознательных людей. 1892

— 360 — Итакъ, первый законъ Кеплера имѣлъ непосредствен­ нымъ слѣдствіемъ открытіе другой великой тайны природы, а именно: всѣ планеты движутся по эллипсисамъ , въ общемъ фокусѣ которыхъ находится солнце, или какой либо иной центръ движенія, посему луна и прочіе спутники подвер­ жены тому лее закону. Съ замѣною круга эллипсисомъ и равномѣрнаго дви- женія-^-неравиомѣриымъ, естественно, вопросъ о нахожде­ ніи планетъ на орбитахъ осложнился, ибо для даннаго вре­ мени, какимъ образомъ точно опредѣлить дугу, на которую ушла планета, когда кривизна эллипсиса и скорость самой планеты измѣняются всякое мгновеніе? Извѣстныя свойства эллипсиса не разрѣшали задачи, а другого способа не знали. Какъ и въ первомъ случаѣ, Кеплеру удалось найти ключъ къ разгадкѣ не въ чемъ иномъ, какъ опять въ пер­ вомъ же имъ открытомъ законѣ. Предположимъ, что планета изъ позиціи М (фиг. 230) перемѣстилась, въ безконечно малое время, на разстояніе Мт, при чемъ радіусъ-векторъ описалъ безконечно малый уголъ а. По безконечной малости угла а и дуги Мт, мож­ но приблизительно допустить, что секторъ MSm представ­ ляетъ собою прямолинейный треугольникъ, въ которомъ осно­ ваніе mS = г ; другая длинная сторона M S— r-\-Ar; а высота, то-есть перпендикуляръ, опущенный изъ вершины Ж на про­ долженіе основанія г , всегда будетъ, по правиламъ триго­ нометріи ; (г -f- Ar) sin Да. Отсюда для площади треуголь- г ( г 4-Д г ) sin Да ника получимъ: ——J— ----------- , илидля удвоенной площади: 2 MSm = г 2sin Да-f- гАг sin Да. Здѣсь послѣдній членъ можно безъ ошибки отбросить, ибо, заключая въ себѣ А г . Да , онъ неизмѣримо малъ срав­ нительно съ первымъ. А такъ какъ при малости угла Да синусъ его сливается съ дугою и разница между площадями треугольника и сектора исчезаетъ, то для удвоенной площа­ ди сектора останется лишь г2а, гдѣ а выражаетъ дугу Мт. Но это произведеніе, согласно объясненнаго на стр. 357 для всѣхъ планетныхъ движеній, есть величина постоянная , слѣдовательно, и площади секторовъ, описанныя радіусами- векторами, въ равные моменты времени, суть тоже величи­ ны постоянныя. Продолжительность самыхъ моментовъ, въ данномъ слу­ чаѣ, остается, очевидно, безъ вліянія на результатъ вывода, ибо множество безконечно малыхъ моментовъ, въ теченіе которыхъ опишется множество одинаковыхъ секторовъ, да­ дутъ опять постоянную площадь для движенія планетъ въ