Фелькнер И., Астрономия для любознательных людей. 1892

— 621 — сферѣ данной линіи или плоскости; но такое истолкованіе ^ теряетъ смыслъ, когда его приложить къ пространству. Въ немъ для помѣщенія мнимыхъ, необходимо предположить нѣчто далѣе пространства и куда можно попасть развѣ по­ средствомъ четвертаго измѣренія, лежащаго внѣ трехъ намъ извѣстныхъ, наполняющихъ новидимому все. Однимъ словомъ, приходится допустить сверхъ міра реальнаго еще другой міръ, для обиталища мнимыхъ вели­ чинъ, конечно, существующихъ, потому что онѣ вытекаютъ изъ алгебры, выводами которой пренебрегать нельзя, ибо они всегда строго логичны и потому неизбѣжны. Законы и истины, принадлежащіе отвлеченному міру, находятъ какъ бы второстепенное отраженіе въ геометріи, гдѣ и проявляются всегда параллельно алгебраическимъ фор­ муламъ въ видѣ фигуръ, производящихъ на наши чувства такое же впечатлѣніе, какъ если бы мы одинъ и тотъ же предметъ сперва видѣли, а потомъ осязали. Напримѣръ, идея равенства выражается въ алгебрѣ формулами: Х = У ; - у - = 1 ; Х— У = 0 . А въ геометріи имъ соотвѣтствуютъ: прямая линія, кругъ, цилиндръ, парабола, смотря по условію заданія и системѣ координатъ. Идея постояннаго отношенія между двумя перемѣнными величинами въ алгебрѣ выражается формулами: Х - ф У = В ; Х — У — С. Въ геометріи опять сообразно заданію, получаемъ снова прямую линію, эллипсисъ, гиперболу, или другую болѣе слож­ ную кривую. Но какъ всѣ формулы и фигуры имѣютъ въ математикѣ таинственную связь, намъ неизвѣстную, то очень часто въ развитіи своемъ, онѣ приводятъ совершенно неожиданно къ новымъ формуламъ, свойствамъ и законамъ, которые ра­ зумъ принужденъ принимать по неволѣ на вѣру, иногда не понимая. % Замѣчательно, что въ разнообразныхъ преобразованіяхъ этихъ, всякій разъ, когда формула даетъ въ результатѣ ве­ личины мнимыя или безконечныя, слѣдъ соотвѣтствующихъ имъ линій въ геометрической фигурѣ исчезаетъ, то-есть дѣ- * лается неосязательнымъ для чувствъ. 7