Фелькнер И., Астрономия для любознательных людей. 1892

— 483 упасть потому, что первоначальная скорость относитъ ихъ въ сторону. Для овладѣнія поставленнымъ вопросомъ вполнѣ, надле­ жало всего прежде найти законъ, по которому измѣняется величина притягательной силы по мѣрѣ удаленія отъ цеп- тра. И вотъ какимъ соображеніемъ достигъ Ньютонъ до рѣшенія повой задачи. Предположимъ нѣсколько идеальныхъ планетъ, или спут­ никовъ, движущихся около центра притяженія по круго­ вымъ орбитамъ, радіусы которыхъ равны: Сообразно этимъ разстояніямъ до центра, подставимъ ственныя величины. Скорости планетъ найдутся черезъ раз­ дѣленіе ихъ окружностей, на время обращенія, положимъ г. Изъ выраженія (2 к Е )2 ясно видно, что квадраты окруж­ ностей орбитъ относятся, какъ квадраты ихъ радіусовъ, ибо 2 л постоянно, посему вмѣсто (2 к К)2 можемъ написать рядъ квадратовъ: Съ другой стороны, изъ третьяго закона Кеплера из­ вѣстно, что квадраты временъ обращенія относятся, какъ кубы большихъ осей эллиптическихъ орбитъ; а въ данномъ случаѣ, какъ кубы діаметровъ, или какъ кубы ихъ радіу­ совъ. Посему, вмѣсто С можемъ написать рядъ кубовъ: Фиг. 271. Л а 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. V* въ формулу %— ■вмѣсто числителя и знаменателя соот- ѵ = — -— , слѣдовательно, ѵ2 С 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ( 1 ) . 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ( 2 ) .