Сибирские огни, 1958, № 10

Н а у к а - ■ = В ДАДАЯН, научный сотрудник ин ститута экономики и стати стики Сибирского отделения Академии н аук СССР Математическая а б с тракция на с л уж б е экономической практики Полеты на сверхзвуковых скоростях, успехи в покорении неисчерпаемых сил атомного ядра, запуск искусственных спутников Земли, создание электронных машин — во всех этих великолепных до­ стижениях человеческого разума огром­ ная заслуга принадлежит математиче­ ской науке. Между тем математика — самая аб­ страктная из точных наук. Она разви­ вается по своим внутренним законам, лежащим всецело в сфере абстрактной мысли. Но в тех случаях, когда практи­ ческие потребности общества сталкива­ лись с задачей количественного выраже­ ния тех или иных закономерностей — тогда математика оказывалась незаме­ нимым инструментом и в практике. Она помогала открывать целые области не­ известных ранее явлений, предсказы­ вать будущие открытия. Так было сто лет назад, когда Леверье на основе ма­ тематического расчета доказал сущест­ вование еще не открытой в то время планеты (Нептун). Так в наши дни уче­ ные предсказали открытие новой эле­ ментарной частицы — антипротона. В этих примерах нет ничего от слу­ чайности, ибо математическая наука ро­ дилась из чисто утилитарной потребно­ сти человека — потребности считать. С выделением математики в самостоя­ тельную отрасль человеческих знаний, она, как и любая другая наука, превра­ тилась в могучее орудие познания мира. В наше время использование матема­ тики для решения научных и техниче­ ских проблем дало блестящие результа­ ты. Но, одновременно, наметилось несо­ ответствие между степенью использова­ ния математики в области точных наук и техники — с одной стороны, и в об­ ласти анализа общественного производ­ ства — с другой. Между тем, бурный рост производительных сил социалисти­ ческого общества выдвигает в числе первоочередных задач проблему иссле­ дования количественных закономерно­ стей, лежащих в основе производства. Опыт (правда, весьма ограниченный) за последние десять-двадцать лет пока­ зал плодотворность использования ма­ тематических приемов для этих целей. Незадолго до войны ленинградский ма­ тематик Л. В. Канторович рассчитал наиболее рациональные варианты рас­ кроя материалов. С помощью подобных, относительно несложных, математиче­ ских приемов был произведен расчет наиболее целесообразного распределе­ ния производственных заданий между станками в цехе. В последние годы все более широкое применение находит метод линейного программирования ресурсов. В качестве примера можно привести такую задачу. Имеются три пункта отгрузки (А, Б и В), из которых необходимо вывезти со­ ответственно 10, 40 и 50 тонн одного и того же груза в четыре пункта: Г, Д, Е и Ж. При этом, в пункт Г необходимо доставить 20 тонн, в Д — 2 тонны, в Е — 35 тонн и в Ж — 43 тонны груза. Расстояния от каждого пункта отправ­ ления до каждого пункта назначения различны. Необходимо найти такую ком­ бинацию отправок из каждого пункта отправления в каждый пункт назначе­ ния, которая обеспечит минимальные за­ траты на перевозку. Уже сама постановка задачи показы­ вает, что простейшими вычислительны- •ми приемами решить ее невозможно. Решение данной задачи требует бо­ лее сложных математических расчетов, чем те, которые применялись при на­ хождении наиболее рациональных вари­ антов раскроя материалов и распределе­ ния заданий между станками. Мы не будем останавливаться на способах ре­ шения подобных задач, ибо не это яв­ ляется нашей целью. Показателен сам характер проблемы. Аналогичные зада­ чи возникают, скажем, при выборе наи­ лучших комбинаций сырья для метал­ лургической промышленности: надо установить пропорции смешения бога­ тых по содержанию, но дальнепривоз­ ных руд — с местными, но более бедны­ ми рудами, с таким условием, чтобы, не снижая качества выплавляемого метал­ ла, добиться минимума затрат на его производство. Метод программирования ресурсов позволяет оперировать с практически неограниченным числом взаимосвязан­