Фелькнер И., Астрономия для любознательных людей. 1892

— 481 — убѣдиться, дршшзавъ гирю къ потолку за шнурокъ и сооб­ щивъ ей два перпендикулярныя другъ къ другу качанія. Притяженіе къ центру кривой здѣсь замѣняется тою по­ буждающею силою, которая заставляетъ качаться маятникъ на поверхности земли, но разъ эта сила существуетъ между землею и луною самостоятельно, шнурокъ можно отбро­ сить, ибо въ немъ не представляется болѣе надобности. Такъ и сдѣлалъ Ньютонъ, приступивъ къ математиче­ скому анализу кривыхъ, по которымъ^ должны двигаться вообще тѣла, получившія моментальный толчокъ извнѣ, и притягиваемыя къ одному центру, при чемъ руководящею нитью ему послужили законы Кеплера. Первоначальная задача была слѣдующая: ,! Пусть движущееся тѣло А подвержено притяженію къ центру 8, каковое, для большей ясности, допустимъ совер­ шающимся толчками черезъ какіе угодно малые проме­ жутки времени. Пусть въ первый промежутокъ тѣло до толчка прошло по прямой путь А В , при чемъ радіусы AS и B S описали площадь треугольника A B S (фиг. 269). Если въ В ничего не случилось, тѣло въ слѣдующій промежутокъ пройдетъ ВМ = А В и радіусы B S и M S огра­ ничатъ новый треугольникъ MBS, равный первому; ибо они имѣютъ равныя основанія А В , В М и об­ щую высоту BS , и такъ далѣе, сколько угодно треугольниковъ, съ равными основаніями на прямой А Х и съ общею высотою BS . Но въ точкѣ В мы предполо­ жили толчокъ отъ притяженія къ S, величина котораго пусть будетъ произвольная BN . Очевидно, тѣло измѣнитъ свое направленіе и пой­ детъ по діагонали параллелограм­ ма В С , въ которомъ сторона В М — CN. При этомъ радіусы B S и CS ограничатъ третій треуголь­ никъ и площадь его будетъ равна площади второго треугольника (а слѣдовательно, и перваго), ибо они имѣютъ одно общее основаніе B S и равныя высо­ ты МВ и CN. Точно такъ же можно доказать равенство и двухъ остальныхъ треугольниковъ C B S и B E S съ тремя первыми, которые всѣ будутъ лежать въ плоскости A B S , то-есть въ плоскости перваго элемента движенія. Фиг. 269. 16