Счетоводство, 1890, № 1-42

IX. Ѵц к 1-1 Цп-1 • Число тиражныхъ билетовъ п-го тиража (безъ вліянія погашенія носредствомъ выигрышей) есть: X. Ъ і = ^ а!? — ^ п - і (д І— 1)- А число билетовъ, погашаемыхъ этимъ источникояъ во весь срокъ займа: Ъг+г+ь-|-...і= Ьг + Ье + . . . Ь г = Ъ т = = ~ СЧі Ч ІЧ з -Ч п—1), ыи , короче, означая произведеніе степеней выкупныхъ выраженій чрезъ (^: Всѣ эти выводы, для ясности, полезно послѣдовательно представлять въ видѣ таблицы. Когда планъ уплаты займа единообразенъ, и выигрыши не коступаютъ въ погашеніе, то формула X I выражаетъ полное погашеніе всѣхъ билетовъ В. Въ этомъ случаѣ раз- мѣръ или норма погашенія (погашенія въ 1-й срокъ) есть: В р X I I . А= < 3 -1 Число билетовъ, выпускаемыхъ въ 1-й тиражъ: А Вр XIII. V! V! (<Э— 1) Б. Усиленіе погашенія на счеть отмѣчепныхъ выпгрышей въ нечетные тнразки. Съ начала второй половины срока займа является новый, назависимый отъ перваго, источникъ погашенія билетовъ— упраздненные выигрыши. Погашенные этимъ источникомъ билеты доставляютъ еще экономію отъ прекращенія теченія процентовъ по находя- щимся при нихъ купонамъ. Число погашаемыхъ въ 61-й тиражъ билетовъ увеличи- вается противъ той прогрессивной величины, какая установлена 600.000 для первыхъ 60 тиражей на — — = 4615^ билетовъ, ІОі) 6 или, вообще на—. Въ 62-й тиражъ выигрыши не отмѣнены, и отъ этого источника (не считая перваго) сберегается только Сг Сг сумма платежей ироцентовъ по— купонамъ, т . е.— р руб., которою за этотъ тиражъ можно погасить — — билетовъ. ѵ3у3 Слѣдоват. веего за 1-й годъ второй половины срока займа (за 31-й годъ съ начала) должно назначить къ погашенію Р п3билетовъ. ѵ3 ѵ3 ѵ3 ѵ3 Въ концѣ 63-го полугодія, какъ нечетнаго, выигрышей Сг опять нѣтъ; ими усиливается погашеніе на — билетовъ, кромѣ того по купонамъ погашенныхъ этимъ источникомъ (въ 31 й годъ) билетовъ поступаетъ сюда же на подкрѣпле- ніесумма— д3р руб., которою покрывается —^3—билетовъ. Сг Сг р Всеговъ этомъ тиражѣ ногашается — ]— ^3—, что, вмѣстѣ ѵ3 Ѵз ѵ3 съ погашенными въ 1-й годъ второй половины срока займа, составляетъ ^ ( 1+ Ч з + Ч з ^ ) = ^~ ( 1+ Ч І ) бил. Въ кснцѣ 64 го полугодія сумма Сг идетъ на выигрыши, слѣд. на подкрѣпленіетиражнаго фонда изъэтого источника поступаютъ толькопроценты съ амортизаціонныхъ купоновъ Сг Сг Р на сумму — (1 + ^1)р руб., которая покрываетъ — ( і + ч і ) — ѵ3 ѵ3 ѵ3 бил. Стало быть въ первые два года второй половины срока займа погашается посредствомъ выигрышнаго фонда ^ ( і + а і ) ^ + ^ п + а = ^ 3 ( і + ф бил. ѵ3 Ѵз ѵ3 ѵ3 Ходъ разсужденія при выигрышномъ источникѣ погаше- нія такъ же единообразенъ, какъ и при купонномъ источ- никѣ. Расположивъ буквенные его выводы, какъ показано въ слѣдующей таблицѣ, легко откроемъ упомянутые далѣе за ней законы перехода отъ числа билетовъ какого ни- будь предъидущаго тиража къ послѣдующему. Полу- годія. Числа билетовъ одного тиража (четнаго и нечетнаго). Число всѣхъ билетовъ съ на- ! чала 2-ой половины срока зай- маподанное полугодіѳ включи- тѳльно. 1 & Ѵ3 а Ѵ3 2 6- р Ѵз Ѵ3 & ѵ 3 43 3 & , & р ---------- <1з --- ѵ 3 Ѵз ѵ 3 7^1+4» ѵ3 4 — ( і + ч Э — Ѵ3 1 ѵ 3 Ѵ “ Ч з ( 1 + Ч І ) ѵ 3 5 Сг . Сг л , р Ѵз ѵ 3 ѵ 3 - ^ ( І + Ч І + Ч з ) ѵ 3 6 т - С і - Н й + ч і ^ ѵ 3 ѵ 3 Ѵ “ 4 з ( і + Ч і + Ч з ) ѵ з 7 _ + Ѵт 4 з ( і + Ч ! + Ч з ) ^ Ѵз Ѵ3 У 3 ~ ( 1 + Ч з + Ч з + Ч з ) ѵ 3 8 7 ( Н ч т Э 7 ѵ 3 ѵ 3 ѵ - Ч з ( і + ч і + ч ! + а з ) ѵ з Ѵ - 1 — + 7 ( 1 з " ( 1 + Ч а + Я з + - Ч з м ) ѵ 3 ѵ 3 ѵ 3 = - ( і + 4 . - Ь Я | ^ ) = Ь ' ѵ 3 Ѵ Ѵ з ^ І - 1 / ---------2------ : — 0 Ь/_1 Ѵз Ч з — 1 Ь' - ^ ( і + ч ! + ч і + - - < - 4) Ѵз Ѵ3 Р <й'-1 “ Ч з ( 1 + Ч + Ч з + - 4 з ' ~ 2) — & 11 — Ь'ь/ Ѵ3 Ѵ3 Ч І — 1 ѵ , % ; - і 1 1 Отсюда видимъ, что при погашеніи выигрышнымъ фон- домъ въ 1-й періодъ съ начала 2-ой половины срока займа: 1) Число всѣхъ тиражныхъ билетовъ но нечетный