Счетоводство, 1890, № 1-42

ско5кахъ р ( = 2 ^ 2 % ) есть величина постоянная для всего зайиа. иямѣпяется же въ различные періолы только выкуп- ная цѣна у ( , ѵ г, ѵ 3. . . тиражныхъ билетовъ, а потому часто встрѣчающееся выраженіе І + ^ - назовемъ для краткости, вы- купнымъ выраженгемъ и обозначимъ его черезъ тогда число всѣхъ билетовъ, назначенныхъ къ погатпенію въ первые А А А два тиража, выразится чрезъ - —|----------= . - ( 1 - 1 ^ ) . За 3-ье полугодіе приходится уплатить — (1 + д і ) купо- д памименѣе, чѣмъ въ 1-й тиражъ, насумму — (1 -| -с іі)р руб., Ѵ і -А. і) которою можно погасить еще — ( І + О і ) билетовъ. Стало Ѵі Ѵі быть, въ 3-й тиражъ выходитъ А _ і _ А .Р. А ^ /Е. = Ѵ і 1 V , V , 1 Ѵ і ^ Ѵ і = - ( 4 1 + 41 ^ ) = ^ 4 ^ билетовъ, что, вмѣстѣ съ прежде погашенными, составляетъ — ( 1 + 4 і + 4 ? ) бил. Ѵ і Продолжая разсуждать такимъ образомъ, замѣчаемъ слѣ- дующій законъ усиленія погашеніядляперваго періода оплаты тиражныхъ билетовъ по 120 (ѵ і) рублей. 11 Число билетовъ, выходящихъ въ послѣдовательные тиражи, составляютъ геометрическую прогресеію, которой А I. 1 й членъ есть —, а знаменатель ея—выкупное отношеніе^4, такъ что число билетовъ какого нибудь {-го тиража есть А 1 ѵ . Слѣдовательно: 2) Общее число билетовъ (Ьг), вышедшихъ въ тиражъ съ начала займа по і-й тиражъ включительно, равняется суммѣ д членовъ этой ирогрессіи:— ( 1 + Ч і + Ч ? + Ч ? + - - - Ч і _1) , т.е. I. Уі А ( ^ - 1 ) - Ѵі 4 , - 1 р Если въ 1-мъ періодѣ только и есть і: полугодій, то ^та формула выражаетъ число билетовъ, вышедшихъ въ тиражъ во весь 1-й періодъ. Теперь положимъ, что выкупная цѣна тиражныхъ биле- товъ мѣняется изъ ѵ^ въ ѵ2 (изъ 120 руб. въ 125). Даль- нѣйшій ходъ разсужденія единообразенъ съ предъидущимъ. Въ 1-й періодъ изъято изъ обращенія Ьг билетовъ, слѣдовательно, Ъ? купонами приходится оплачивать менѣе, на сумму Ьгр руб., которою, вмѣстѣ съ первоначально усга- новленнымъ погаіпеніемъ А , можно выкупить въ ( { - [ -О -й тиражъ —^ + ь Д билетовъ; такъ что всего будетъ назначено къ погашенію съ начала займа — + Ъ г — + Ъ г = — + Ъгд3 Ѵг ѵ2 ѵ2 билетовъ. За (1 -(-2>й тиражъ сберегается купонныхъ платежей ьа ( ^ + ^ 4 г ) Р РУб-, каковой суммы достанетъ на погаше- н іе— — + Ъ * а »— билетовъ; значитъ, на втотъ П + 2 > й Ѵ2ѵ а 1 7 срокънадо выпустить въ тиражъ А_|_/А і -Е -)-Ь г Оо—^ = Ѵ2 Ѵѵ2ѵ2 ч “ ѵ2/ А т> = — д2 + Ъ{ д2— билет.; а всего сначала займа назначено къ Ѵ2 Ѵ 2 ногашенію ^ + Ь ^ 2+ ^ д8+ Ь г ~ = А (1 + ^ 2) + ь гя*. Ѵ 2 Ѵ2 ѵ 2 ѵ 2 всего съ Въ ( і + 3 ) - й тиражъ выпускается (А:_І_ъ Р ) а 2 . Ч ѵ2' 2 начала 2-го періода ( ~ + Ъ г ) (¾¾— 1); а всего съ начала | ( 4 М ) + ъ ^ - Такимъ образомъ убѣждаемся, что вышенайденный за- конъ усиленія погашенія остается въ силѣ и для вторато и для всѣхъ слѣдуюіцихъ періодовъ, за которые тиражные билеты оплачиваются по ѵ3 руб. (125) ѵ3, ѵ4. . . Числа билетовъ послѣдовательныхъ тиражей 2-го періода составляютъ геометрическую прогрессію, которой 1-й членъ А . р А , есть — -}-Ь? — = —д;, а знаменатель прогрессіи = а о . Слѣд. ѵ2 Ѵг ѵ2 для какого нибудь д-го тиража имѣемъ: числоего билетовъ равно — 1( I I I) ; ѵ2 д числотираж.б.сънач. 2періода^ 8 = - 4 ^( 4 |— 1 ) (IV); * » » » > займа ^ + 8 = ^ 4 - ^ 8 = ^ ( ^ ^ 1 - 1 ) (Т ) . Если во 2-омъ періодѣ только и заключается §• сроковъ, то съ слѣдующаго 0Н -§ -| -1 )-го тиража начинается 3-ій періодъ, за который выкупная цѣна билетовъ назначена ѵ 3 (130 руб.).Въ этотъ тиражъ надовыпуститьА_)_Ьг+8— бил., что составляетъ первый членъ новой прогрессіи съ знаме- нателемъ д3. Значитъ, въ какой нибудь Ъ-й тиражъ 3-го періода надо выпустить. ТІ ( ^ + Ь '+^ ч ‘г ‘= число тиражныхъ билетовъ съ начала 3-го періода: тіі . ъь= ^ и і ~ 4 = ^ ч [ ч І ( ч ^ - і ) ; Ѵз Чз— 1 Р число тиражныхъ билетовъ съ начала займа: Т І І І . Ъг+8+ь = Ъ і г + 8 + Ъ ь = Ъ ]+ Ъ 8+ Ъ ь = ^ ( 4 < 4 І 4 ь— 1). Допустивъ, что 3-й періодъ только и заключаетъ въ себѣ Ъ полугодій, замѣчаемъ, что Т І е выраженіе относится къ послѣднему тиражу, Т ІІ-а я формула— ко всему 3-му періоду, Т ІІІ-ая— къ первымъ тремъ періодамъ (только съ одного погасительнаго фонда, не принимая пока въ разсчетъ фонда внигрышнаго, начинаюіцаго дѣйствовать лишь съ 61-го тиража). Наконецъ, въ послѣдній тиражъ послѣдняго(п-го) періода, котораго тиражныебилетыимѣютъвыкупнуюцѣну Ѵи (150 р.), а число полугодій = 1, на средства амортизаціоннаго фонда и сберегаемыхъ отъ этого купоновъ подлежатъ оплатѣ: